I punti della geometria. Gli infiniti della matematica

di Giuliano Spirito | del 26/01/2016
I punti della geometria. Gli infiniti della matematica

La storia di ogni disciplina scientifica non è mai un percorso lineare di progressiva e felice conquista di livelli più elevati. Essa invece “gronda lacrime e sangue”, poiché vive crisi radicali che costringono spesso a drammatiche e/o esaltanti rivisitazioni.

Ecco allora, a titolo esemplare, un paio di questi momenti critici relativi alla matematica: in ambito geometrico, l’abbandono dell’illusione di poter pensare – come sarebbe naturale – i punti come granellini; in ambito numerico (e non solo), l’ardimentoso cimento con il confronto tra infiniti.

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Il pensare della matematica non è “naturale”. Gli stessi oggetti della matematica sono “controversi". Qualche esempio:

- il concetto di numero naturale non è affatto naturale

 

“Devono esserci voluti secoli e secoli per scoprire che una coppia di fagiani e un paio di giorni sono entrambi esempi del numero due” - Bertrand Russell

 

- la basilare nozione di insieme, assunta in modo “ingenuo” (senza limiti e precauzioni), conduce a contraddizioni

 

“Dividiamo l’insieme degli aggettivi in due sottoinsiemi: Autologici e Eterologici (un aggettivo si dice autologico se predica una proprietà che gli compete, altrimenti si dice eterologico). L’aggettivo eterologico non può appartiene né ad A né a E.” - Kurt Grelling

 

- la Geometria (unica) ha ceduto il posto alle geometrie (molteplici).

 

“I postulati “veri” alla base della geometria euclidea lasciano il posto agli assiomi, validi purché coerenti, delle teorie post-euclideee”

 

Altri due esempi di distanza tra pensiero naturale  e costruzione matematica

 

I PUNTI DELLA GEOMETRIA

NON COINCIDONO AFFATTO

CON I PUNTI DELLA REALTÀ

 

C’È INFINITO E INFINITO,

OVVERO

GLI INFINITI NON SONO TUTTI UGUALI,

OVVERO

CI SONO INFINITI PIÙ NUMEROSI DI ALTRI

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Giuliano Spirito, Cidi, Roma 20.01.2016

 

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